线性时不变系统：数字信号处理涉及的是离散时间系统，其中最经常遇到的是线性时不变系统，他具有如下特征：

1. 叠加性和均匀性 – 即线性

2. 时不变 – 含义是，同样起始条件下系统响应与激励施加于系统的时刻无关。

卷积：如果一个线性时不变系统的单位冲激响应h(n)已知，那么对于任意输入x(n)，系统输出y(n)为：

卷积 — * 表示卷积运算

傅立叶变换：

连续时间函数f(t)的傅立叶变换为 —

ft

式中，F(ω)是f(t)的频谱函数，一般是复函数，可写成：

F(ω)=| F(ω)|·ejψω

| F(ω)| — 模，代表信号中各频率分量的相对大小

ejψω – 相位函数，表示各频率分量之间的相位关系

时域卷积定理：

两个时间函数卷积的频谱等于两个时间函数频谱的乘积，时域中两信号的卷积等效于频域中两频谱相乘

频域卷积定理：

两时间函数频谱的卷积等效于两时间函数的乘积。

实际应用中更常用的是离散傅立叶变换DFT和快速傅立叶变换FFT。同样的，对于离散系统，被抽样后的时间函数与周期性的频谱函数相对应，被抽样后的频谱函数与周期性的时间函数相对应。

数字信号处理的时域处理方法

1. 叠加平均 – 用来消除测量信号中存在的平稳随机噪声，改善信噪比。

2. 插值

3. 相关分析 – 能从噪声背景中找出同一信号两部分之间或两个信号之间的相互关系，以判别其相似性，并从中提取有关信号的特征。
自相关 – 能显示信号本身的某些特征，如信号的周期性、信号中噪声的带宽等。经常用自相关函数识别一个数据流内部的周期性，并利用相关性从随机噪声背景中提取周期信号。
自相关— τ- 延时时间
互相关 – 能表征两个信号之间的相似性，或者在多个信号间确定哪两个信号关系更密切。

数字滤波

按单位冲激响应的时间特性分为：IIR FIR

按构成方式分为：递归式 非递归式

IIR只能用递归式结构实现，FIR一般用非递归式结构实现。

功率谱（谱密度）

对于确定性信号可以用频谱来描述信号的频域特性，对于随机信号，通常用功率谱来描述信号的频域特征。

功率谱密度函数（功率谱）与信号的自相关函数是一对傅立叶变换。（维纳-辛钦定理 Wiener-Khinchin theorem）

功率谱

Sx(ω)反映的是信号功率在频域的分布情况，不包含相位信息。